笛卡尔

1、相反，帕斯卡尔对人类的局限性有着充分的理解，他很早就意识到人类的脆弱和过失，他对世界的思考意在克服内心的焦虑，寻求一种确定性，就如同笛卡尔在数学中寻找确定性那样。而对帕斯卡尔来说，无穷的小或无穷的大都让他感觉到惊诧和敬畏，他的数学发现是在有限的空间里得到的，在谈到宇宙时他写道，“这些无限空间的永恒沉默使我恐惧”，而微小的寄生虫又使之如临“新的深渊”。

2、等就此笛卡尔成为欧洲最有影响力的哲学家之一

3、笛卡尔的著作清楚地表明了他是上帝虔诚的信徒

4、将这些小问题从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。

5、无论是在实践还是纯粹理论思维中，意志都很重要。当我们有了某种理论想法时，我们能够或者接受它——把它变成我们的——或者拒绝它；而如果我们接受它，我们就要相信或认识它。当我们有了某物是好的想法时，我们对它的认可就是们所谓的欲望，而欲望又会通过把精神重新引向松果腺而有效调动我们的身体。因此，在与行动的关系中，意愿就是好和坏或完善和不完善的活跃想法。我们必然会追求我们认是好的而避免我们认为是坏的东西。接着，笛卡尔说，如果我们清楚而分明地发现“某物对我们有好处”，只要我们一直抱有这种想法，“要消除我们对它的激情”就是不可能的。只有当们想到这样做可以很好地证明我们拥有意志自由时，我们才会放弃追求被清楚感知到的善。

6、   1606年，笛卡尔在拉弗莱切的耶稣学院上学。它被认为是法国最好的学校。在耶稣学院，笛卡尔第一次接触哲学是通过选修一门主要以亚里士多德和托马斯·阿奎那为基础的课程。这种哲学被称为“经院哲学”。此外，他还学习了数学、天文学和音乐，并掌握了拉丁语。

7、然而，在哲学方面，我们关心的是第一条方法，这条方法最后引导出了“我思故我在”的命题。

8、RenatusCartesius(瑞那图斯·卡提修斯)

9、聪颖的笛卡尔很早就意识到了，数学方法的本质是以命题为起点，这些命题能够通过直觉清晰地得知是真实的，进而可以通过演绎逐步推导出其它结论。也就是说，他既考虑到了数学(可以延伸到科学)内部的严密性，同时又没有忽视感性知觉。这样一来，就消除了存在已久的权威，使人们在自我探寻方面获得解放，这是一种非经验主义的方法，相比亚里士多德三段论式的形式化，它提供了一种崭新的时代精神。

10、他是近代二元论和唯心主义理论著名的代表。他的反射和反射弧的重大发现，为“动物是机器”的论断提供了重要依据。并提出，反应----刺激的假设。

11、笛卡尔的兴趣更广(这一点被后来的歌德效仿)，他在光学、气象学和生理学等方面都有涉足。例如，在气象学上，他试图用自己建立起来的光的折射理论解释彩虹现象，并通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。在生理学方面，他的野心就更大了，消化、呼吸、血液循环和神经系统都是他考虑的范围，他还研究喷嚏、咳嗽和哈欠的原理，知觉的机理以及眼球的晶状体，甚至购买尸体用来解剖。可是，他有关心脏功能的描述受到英国医生、血液循环理论的发现者哈维的责难，正如罗素所言，笛卡尔在这些学科上的工作远不如在数学和哲学方面出色。

12、的确，逻辑是比较确定的个人性思考，数理逻辑就更强调简单和清晰，如果用于数学上是很好的，比如四维及以上维度图形的数学研究。就像《数学的语言》一书中所说，在心灵中从一个三维模型重建一个四维图形是非常困难的，要得到像超立方体等四维及以上物体的数据，你就不得不放弃可视化的企图，而最可靠的方法是使用坐标代数。当然这不只是一个智力游戏，它在现实世界有很好地应用的。像今日工业中广泛使用的计算机程序，就是这种研究的直接结果。

13、如同前一节开头所引述的，笛卡尔是把哲学思想从传统的经院哲学的束缚中解放出来的第一人，黑格尔等后辈尊其为近代哲学之父。作为彻底的二元论者，笛卡尔明确把心灵和肉体区分开来，其中心灵的作用如同其著名哲学命题所表达的：“我思，故我在。”尽管这一气度不凡的表达受到了罗素等人的质疑，它仍不失为哲学史上最有力的命题之一。

14、其凸多面体的顶点数v、边数e和面数f之间的关系：v-e+f=后人称之为欧拉-笛卡尔公式。

15、这个渐近线的斜率是-x截矩和y截矩都是-a。

16、据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛的每一个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应，同样道理，用一组数(X，Y)可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。

17、二十六岁那年，笛卡尔变卖掉父亲留下的家产，这笔钱可以让他舒心地生活，从此能够自由自在地做自己想做的事情了。他先用四年的时间游历欧洲，其中有两年滞留意大利，然后选择巴黎定居。正是在那一年，即笛卡尔的而立之年，帕斯卡尔的母亲去世，丢下三个幼小的儿女。幸亏拉丁语学者兼数学家的父亲(帕斯卡尔螺线就是他的发现)有一颗仁慈的心，他早早地从法院税务案主审官这个位置上退下来，举家迁往巴黎，为了教育孩子，尤其是体弱多病而又高度敏感的儿子，他没有再婚。

18、笛卡尔重视“我思”、心灵的倾向使哲学不断往形而上的方向发展，从而脱离了形而下的现实世界，笛卡尔说“没有一件东西比我的心灵更容易认识了。”这就导致他的后继者(笛卡尔派)都倾向对心灵、对纯思维的研究。而他们进一步得出来的结论也更加唯心主义化，他们说思想中的观念是有三类，分别是天赋的、外来的和虚构的。

19、于是，他带着愉快而又焦急的心情入睡，而这晚注定是魔幻之夜，入睡后他连做了三个噩梦：

20、老帕斯卡尔的教学方法注重解决问题，而不是材料的灌输，从而培养了小帕斯卡尔一种好奇和冒险的精神，他的动手和实验能力也相当出色。与此同时，考虑到儿子的体质，做父亲的侧重于语言教育，至于数学方面，他只讲授了一些基本的原理。这反而使得儿子对这门学科更为好奇和敏感，据说帕斯卡尔十二岁那年，从未受过相关训练的他独自推导出了几何学中的一条定理，即三角形的三个内角和等于两个直角之和。

21、除了和解析几何较劲，他还定义了光的折射、解释了人视力不佳的原因，并顺手发明了最早的“眼镜”、发展了伽利略的运动理论、发现了动量守恒理论的原始版本。

22、但是，笛卡尔拒绝了父亲的安排，并说：“爸爸，我在家憋了那么久，世界那么大，我只想去看看。”于是他选择投笔从戎，借机游历欧洲。

23、他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

24、两年以后，为了帮助重新出山担任鲁昂地方长官的父亲计算税款，帕斯卡尔开始研制计算机并获得成功，这是人类研制成功的第一台计算机，虽然笨重异常，但可以进行八位数的四则运算。此后十年，帕斯卡尔继续改良并使之完善，陆续造出了五十来台计算机，可惜在广告营销方面不甚得力。留存下来的八台机器，有一台为IBM公司所拥有。为了纪念帕斯卡尔，上个世纪70年代初诞生于美国的一种计算机语言就用他的名字命名。

25、    在《方法论》中，笛卡尔为了获得某种知识，首先创造了著名的怀疑论。怀疑论者相信某些知识是不可能的。笛卡尔的怀疑主义不是真正的怀疑主义。相反，它的目的是通过冥想练习和哲学思维实验来展示这种怀疑主义的不可能性。

26、无论如何，笛卡尔和帕斯卡尔之间的论争是在理智和学术的范围内进行的。事实上，他们两个人都不爱抛头露面。笛卡尔成年以后，大部分时光居住在荷兰，在这个多处地方低于海平面的国家，他不愿意把自己的住处告诉别人，包括一些亲近的朋友，为此还多次更换寓所。他的座右铭是：“隐居得越深，生活得越好。”而帕斯卡尔既没有进过学校，也没有谋求公职，他去得最多的或许是梅森神父的沙龙，他一度频繁光顾社交场所也是由于医生的建议。

27、如果把一元实系数多项式按降幂方式排列，则多项式的正根的个数要么等于相邻的非零系数的符号的变化次数，要么比它小2的倍数。如5,3,1或4,2,0。而负根的个数则是把所有奇数次项的系数变号以后，所得到的多项式的符号的变化次数，或者比它小2的倍数。

28、在伽森狄看来，生命的初期，我们存在着，却没有思想或者说没有严格意义上的思想，这是一个经验的事实，硬说“我思故我在”，那是对这个事实置若罔闻。在婴儿时代，“我在”，但我却未必“思”，“思”是从无到有、从不成熟发展到成熟的。“我在”是第一性，“我思”是第二性。

29、虽然笛卡尔建立了解析几何，但解析几何的迅速发展却主要是通过荷兰的数学家——弗兰斯·范·斯霍滕(1615-1660)——及其他的弟子才得以发生的。笛卡尔的《几何学》最初是用法文，而不是当时学者的通用语言拉丁文写成的，虽然一切有学问的人都可以通读，但是要知道，笛卡尔是天才，他无法体会别人在理解他那些新且深奥的思想上所遇到的困难，尤其是他的阐述并不清晰。

30、伽森狄劝笛卡尔反思一下自己在娘胎里，或刚出生的头几天、头几个月甚至头几年，是否还记得自己当时都想了什么。

31、笛卡尔把他的机械论观点应用到天体，发展了宇宙演化论，形成了他关于宇宙发生与构造的学说。他认为，从发展的观点来看而不只是从已有的形态来观察，对事物更易于理解。他创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡，恒星。

32、正如笛卡尔指出的，三段论法则“只是在交流已经知道的事情时才有用，并不能帮助我们发现未知的事情”。也正由于经院哲学的权威性，笛卡尔的方法论后来缓慢地通过非正式的渠道流传西欧。在英国，它启迪了还在剑桥大学念书的牛顿。牛顿后来在自己家的农场里，从一只落地的苹果获得启示，悟出并得到了万有引力定律，正是从内心里接受笛卡尔新思想的结果。至于数学上的成就，笛卡尔的主要贡献是在几何学方面。

33、在力学方面，笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论。例如在《哲学原理》一书中，举出在航行中的海船上海员怀表的表轮这一类生动的例子，用以说明运动与静止需要选择参考系的道理。

34、用“盲人的手杖”来形象地比喻光信息沿物质作瞬时传输

35、1617年，笛卡尔加入荷兰军队，经过一座小镇时，发现人们围着一张公告议论纷纷。

36、相反，帕斯卡尔对人类的局限性有着充分的理解，他很早就意识到人类的脆弱和过失，他对世界的思考意在克服内心的焦虑，寻求一种确定性，就如同笛卡尔在数学中寻找确定性那样。而对帕斯卡尔来说，无穷的小或无穷的大都让他感觉到惊诧和敬畏，他的数学发现是在有限的空间里得到的，在谈到宇宙时他写道，“这些无限空间的永恒沉默使我恐惧，”而微小的寄生虫又使之如临“新的深渊”。

37、当斯霍滕在1649年出版拉丁文版的《几何学》，并加入了一些补充材料，这些障碍才被克服。另外，斯霍滕的两卷本的《笛卡尔的几何学》在1659-1661年出版，内容上有了极大的扩充，其中收录了著名的荷兰省三级议会大议长让·德·维特(1629-1672)在1658年撰写的《曲线原理》。这是一部对解析几何贡献非常广泛的作品。“作品的目的是要通过坐标轴的平移和旋转，把所有以x和y为未知数的二次方程简化为公认的形式。他知道如何根据所谓的判别式究竟是负数、是零，还是正数，来识别这样一个方程所描绘的曲线是何时是一个椭圆、抛物线、双曲线。”(《代数史》P403)

38、“人只不过是一根芦草，是自然界最脆弱的东西，”帕斯卡尔在波尔罗尼亚修道院里这样写道，“但他是一根会思想的芦草。”帕斯卡尔的苦行僧生活极其严格，当他发现自己说话太多，便把一条布有铁钉的带子绑在身上以示惩罚。不过帕斯卡尔有一颗博爱的心，在他短促的生命最后一年，亲手为巴黎市民设计了第一辆公共马车，并建议成立了一个公司来运作这种新的交通工具，这大概是今天所有公交汽车公司的前身。

39、由此，笛卡尔第一步认为怀疑就是出发点，感官知觉的知识是可以被怀疑的，我们并不能信任我们的感官。笛卡尔强调科学的目的在于造福人类，使人成为自然界的主人和统治者。他反对经院哲学和神学，提出怀疑一切的“系统怀疑的方法”。所以他不会说“我看故我在”、“我听故我在”。从这里他悟出一个道理：我们所不能怀疑的是“我们的怀疑”。意指:我们无法去怀疑的，是我们正在“怀疑”这件事时的“怀疑本身”，只有这样才能肯定我们的“怀疑”是有真实性的，并非虚假的产物。人们觉得理所当然或习以为常的事物，他却感到疑惑，由此他推出了著名的哲学命题——“我思故我在”(Cogitoergosum)。强调不能怀疑以思维为其属性的独立的精神实体的存在，并论证以广延为其属性的独立物质实体的存在。

40、正是这段军旅生活，让他萌生了研究数学的想法。

41、笛卡尔本想在一本题为《世界》的书中介绍他的科研成果，但是当该书在1633年快要完稿时，他获悉意大利教会的权威伽利略有罪，因为他拥护哥白尼的日心说。虽然笛卡儿在荷兰未受到天主教权威的迫害，但是他还是决定谨慎从事，收书稿进箧入匣，因为在书中他捍卫了哥白尼的学说。但是在1637年他发表了最有名的著作《正确思维和发现科学真理的方法论》，通常简称为《方法论》。

42、    笛卡尔试图调和现代科学与宗教信仰之间的矛盾，从而建立了现代科学哲学。笛卡尔的哲学是在350多年前一个快速变化和政治分裂时期产生的。

43、厉害的是，这部著作一反当时学术界的常规，用法文而不用复杂拉丁文撰写，以便学渣渣也能阅读。其中最为有名的是《几何学》，这包括了他的数学成果。

44、在《几何学》(是《方法论》中的一部分)卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。