一、罗素悖论通俗解释

1、如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。

2、此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。

3、罗素悖论的出现，说明集合论本身是不完备的；直到1908年，数学家建立起了公理化系统，才让集合论从根本上避免了罗素悖论。

4、把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：P={A∣A∈A}Q={A∣A￠A}(￠：不属于的符号，因为实在找不到)问，Q∈P还是Q∈Q？这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。

5、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。

6、 例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？

7、历史上出现过的数学悖论很多，数理逻辑是数学的研究方法，于是很多逻辑上的悖论，也归在数学门下，以下就是几个有趣的数学悖论：

8、所集合2类第类集合其自身元素第二类集合自身元素假令第类集合所组集合P第二类所组集合Q于：P={A∣A∈A}Q={A∣A￠A}(￠：属于)问Q∈(包含于意思)PQ∈Q著名罗素悖论罗素悖论通俗版本理发师悖论.理发师悖论意：某城市位理发师广告词写：本理发技艺十高超誉满全城我本城所给自刮脸刮脸我给些刮脸我各位表示热诚欢迎找刮脸络绎绝自都些给自刮脸位理发师镜看见自胡本能抓起剃刀看能能给自刮脸呢给自刮脸属于给自刮脸要给自刮脸给自刮脸呢属于给自刮脸该给自刮脸其版本两种名容易理解

9、但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。

10、这位母亲细想片刻说到：我想你会吃掉我的孩子！

11、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。

12、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。

13、关于第二次数学危机的解决，直到19世纪后，由众多数学家，比如波尔查、柯西、阿贝尔和康托尔等等，建立了更严密的数学定义后，才得到彻底解决。

14、悖论：指自相矛盾的命题，这个命题中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。(悖：混乱，相冲突；论：言论，言语。)

15、悖论意指自相矛盾的命题，但是在一些数学悖论中，也指代某些数学命题，只是该命题与人们的常识相悖，比如分球悖论就是这样的。

16、一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。

17、罗素悖论的通俗解释：城市中的所有人，都在一位技艺高超的理发师那刮脸，这位理发师说到：“我只为本城市中，不给自己刮脸的人刮脸”！于是，其他人对理发师说：那么你给自己刮脸吗？

18、 1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。

19、分析：倘若他不给自己刮脸，那么他属于“不给自己刮脸的人”，按照他的说法他就要给自己刮脸；倘若他给自己刮脸，他又属于“给自己刮脸的人”，按照他的说法就不该给自己刮脸。

20、书目悖论与理发师悖论基本一致。可以说是罗素悖论的另一种通俗表达形式。

二、

1、是这样的,理发师悖论实际上不是一个悖论,它是理发师犯的一个逻辑错误。我们知道,“非A即B”的断言只在A不等于B的时候才有意义。理发师的豪言等价于:给城里人x刮脸的...

2、无论S属于或不属于自身都会产生矛盾。

3、这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。 参考文献：大科普网

4、公元前5世纪，芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。

5、S={x|x是一个集合}，

6、贝克莱悖论、罗素悖论、意料不到悖论、鳄鱼悖论、分球悖论等等。

7、一位学生会会长宣布：在下星期一到星期五的某一天下午开会，但是你们无法提前知道哪一天开会，因为只有到了当天早上的8点钟，我才会通知你们。

8、芝诺认为阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。

9、如果我们仔细分析这段话，会发现存在自相矛盾，使得开会无法进行，你能看出问题所在吗？

10、罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

11、19世纪末，第二次数学危机在集合论的完善下得到解决。没想到1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的。这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。

12、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，而且很快渗透到大部分数学分支，并成为它们的基础。但到了19世纪末，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素悖论的提出，使数学的基础动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

13、当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/乌龟仍然前于他1米……

14、在17世纪，牛顿和莱布尼兹各自都独立创立了微积分，但是两人对微积分中“无穷小量”的定义不明确，导致了后来的第二次数学危机。

15、罗素悖论(Russell&#xs paradox)，也称为理发师悖论，是罗素于1901年提出的悖论，一个关于类的内涵问题。罗素悖论当时的提出，造成了第三次数学危机。

16、到了1734年，英国大主教贝克莱驳斥微积分理论(本质是反科学)，指出了著名的贝克莱悖论，该悖论把当时微积分中最大缺陷暴露了出来：

17、鳄鱼琢磨了一会愣住了，心想：我要是吃掉孩子，说明你猜对了，我应该把孩子还给你；如果我不吃掉你的孩子，说明你猜错了，我又要吃掉你的孩子！

18、此后，为了避免这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。

19、罗素悖论的意思是由罗素发现的一个集合论悖论,其基本思想是:对于任意一个集合A,A要么是自身的元素。

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三、

1、于是鳄鱼得意地说到：可以，那么你猜猜，我会不会吃掉你的孩子，如果你猜对了，我就把孩子还给你！

2、罗素悖论：设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。

3、19世纪末，第二次数学危机在集合论的完善下得到解决，数学家们“欢欣起舞”。在1900年国际数学家大会上，法国大数学家庞加莱甚至宣称：现在的数学，已经达到了绝对严密的程度！

4、大名鼎鼎的罗素悖论(也称理发师悖论)，直接导致了第三次数学危机的出现。

5、悖论：能够导出与一般判断相反的结论，而要推翻它又很难给出正当的根据时，这种论证称为悖论。—《数学百科辞典》

6、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了 。就在这时 ，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

7、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。

8、当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；

9、当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/乌龟仍然前于他10米；

10、这是古希腊的一个故事：一条鳄鱼从一位母亲的手中夺走了孩子，母亲苦苦哀求说：求求你放过我的孩子，你提什么要求我都答应。

11、如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。

12、这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。

13、一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。

14、罗素悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉ x}”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合x∉S，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合x∉S，S包含于S。罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

15、把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：P={A∣A∈A}Q={A∣A∉A}问，Q∈P还是Q∈Q？若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类集合的定义，必有Q∈P，而显然P∩Q=∅，所以Q∉Q，还是矛盾。这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。

16、我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：

17、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。

18、书目悖论与理发师悖论基本一致。可以说是罗素悖论的另一种通俗表达形式。内容是：一个图书馆要编纂一本书，其内容是列出该图书馆里所有不列出自己书名的书的名字。

19、但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。

20、一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？

四、

1、一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌:“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他:“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。

2、如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。

3、设S表示是由所有集合组成集合，即

4、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”

5、没想到三年之后，英国数学家、逻辑学家和哲学家——罗素，提出著名的理发师悖论，震惊了整个数学界：

6、这是罗素集合悖论的通俗解释：萨尔维村里的一名理发师，给自己立了一条店规，说到：“我只为不给自己刮脸的人刮脸。”那么这位理发师该不该给自己刮脸？

7、悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立。